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1辺の長さが√2の正方形ABCDを底面とし,4つの正三角形を側面とする正四角錐O-ABCDがある.OAとOCを4:1に内分する点をそれぞれPとR,正の実数rに対してOBを1:rに内分する点をQとする.(1)内積ベクトルPQ・ベクトルQRとベクトルPR・ベクトルOQを計算せよ.答がrの有理式になる場合は,1つの既約分数式で解答せよ.(2)線分PRの中点をMとする.QMとODが平行になるrを求めよ.(3)QMとODが平行なとき,3点P,Q,Rを通る平面αで正四角錐O-ABCDを2つの多面体に切り分ける.このとき,αによる切り口の図形の面積,および,切り分けたうち頂点Oを含む多面体の体積を求めよ.
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