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次の各問いに答えよ.(1)α,\omegaは定数で,\omega>0とする.媒介変数tで表された曲線x=2cos(\omegat+π/6),y=sin(\omegat+α)について,tを消去してx,yの方程式を求める.α=2/3πのとき,求める方程式は[ア]である.また,-π/3<α<2/3πのとき,β=sin(α-π/6)とおくと,求める方程式は[イ]x^2-[ウ]xy+[エ]y^2=1である.ただし,[イ],[ウ],[エ]にはβの式を書きなさい.(2)iを虚数単位とし,集合LとMをL={z\;|\;z は整数a,bを用いてz=a+biと表される複素数 }M={z\;\bigg|\;z\inL,5/z\inL,|z|≠1,|5/z|≠1}で定める.複素数z=a+biに対して,z\inLならば|z|^2=[オ]は整数である.また,z\inMならば|z|^2=[カ]であり,集合Mの要素の個数n(M)は[キ]である.集合Mの要素zのうち,実部が最も大きくかつ虚部が正となるzは[ク]である.(3)関数f(x)をf(x)=∫_0^xe^{t^2}dtと定め,f(x)の逆関数f^{-1}(x)を用いて関数g(t)をg(t)=f^{-1}(t)と定める.このとき,関数G(x)=[ケ]を用いてg^{\prime\prime}(t)=G(g(t))と表すことができる.
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