慶應義塾大学
2017年 理工学部 第4問

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  4. 2017年 - 理工学部 - 第4問
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数字の1が書かれたカードが1枚，2が書かれたカードが2枚，3が書かれたカードが3枚，4が書かれたカードが4枚の合計10枚のカードが入った箱がある．この箱の中からカードを1枚取り出し，書かれている数字を記録して箱の中に戻すという操作を繰り返す．(1)操作を2回行ったとき，記録されている2つの数の和がそれら2つの数の積より大きくなる確率は[ニ]である．(2)操作を4回行った時点で1,2,3,4の全ての数が記録されている確率は[ヌ]である．また，操作を4回行った時点で記録されている数のうち最大の数が3である確率は[ネ]である．(3)操作をn回（n≧2）行った時点で記録されている数が2種類で，かつそのうちの1つが1である確率は[ノ]である．また，操作をn回（n≧2）行った時点で記録されている数が2種類であったとき，そのうちの1つが1である条件付き確率をp_nとすると，\lim_{n→∞}{(p_n)}^{1/n}=[ハ]が成り立つ．(4)操作をn回（n≧2）行った時点で1と4の両方の数が記録されていて，かつ1が4より先に記録されている確率は[ヒ]である．
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