慶應義塾大学
2017年 経済学部 第5問

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  4. 2017年 - 経済学部 - 第5問
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a,x,yは実数の定数とし，0＜a＜1，0≦y＜2πを満たすとする．複素数zをz=a^xcosy+(a^xsiny)iによって定める．ただし，iは虚数単位である．(1)z\overline{z}とz^2のそれぞれの実部と虚部を求めよ．ただし，\overline{z}はzと共役な複素数を表す．(2)x=0のとき，z^2+\overline{z}=0を満たすyの値をすべて求めよ．(3)\overline{z}の実部が\overline{z}の虚部より大きくなるようなxとyの値の範囲を求めよ．(4)複素数wをw=log_a(a^xcosy)+{log_a(a^xsiny)}iによって定める．wの実部がwの虚部より大きくなるようなxとyの値の範囲を求めよ．
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