近畿大学
2012年 文系 第3問

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  4. 2012年 - 文系 - 第3問
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下図の立方体ABCD-EFGHの1辺の長さは1である．線分AHの中点をP，線分HCを1:2に内分する点をQとする．また，ベクトルAB=ベクトルa，ベクトルAD=ベクトルb，ベクトルAE=ベクトルcとおく．（プレビューでは図は省略します）(1)ベクトルPQ=\frac{[ア]}{[イ]}ベクトルa+\frac{[ウ]}{[エ]}ベクトルb+\frac{[オ]}{[カ]}ベクトルcである．(2)線分CGを3:1に内分する点をRとする．線分BR上に点Sを，ベクトルPQとベクトルDSが垂直になるようにとると，ベクトルDS=ベクトルa-\frac{[キク]}{[ケコ]}ベクトルb+\frac{[サ]}{[シ]}ベクトルcである．(3)次に，点B，C，G，Fを含む平面上に点Tを，ベクトルPQとベクトルDTが垂直になるようにとる．線分DTの長さはベクトルDT=ベクトルa-\frac{[ス]}{[セ]}ベクトルb-\frac{[ソ]}{[タ]}ベクトルcのとき，最小値\frac{\sqrt{[チツ]}}{[テ]}をとる．
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