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等式f´(x)=x^2+2(∫_0^1f(t)dt)xを満たす関数y=f(x)を考える.c=∫_0^1f(t)dtとおく.(1)f(x)=1/3x^3+cx^2+(\frac{[ア]}{[イ]}c-\frac{[ウ]}{[エオ]})であり,f(0)=1のとき,c=\frac{[カキ]}{[ク]}である.(2)c<0とし,f(x)は0≦x≦1においてx=1で最大値をとるものとする.このとき,cのとりうる最小の値は\frac{[ケコ]}{[サ]}であり,f(x)の0≦x≦1における最小値はcを用いて\frac{[シ]}{[ス]}c^{\mkakko{セ}}+\frac{[ソ]}{[タ]}c-\frac{[チ]}{[ツテ]}と表すことができる.(3)座標平面において,関数y=f(x)のグラフと直線y=-3/4c^2x-1/12が点(-1,f(-1))で接するとき,c=[ト]である.このとき,2つのグラフのもう1つの共有点のx座標は[ナニ]である.
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