北九州市立大学
2013年 国際環境工 第3問

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図のような中心O,半径rの球形の一部を切り取った容器に,容器上端まで水を満たす.この容器を,点Oを中心としてゆっくりと角度θ傾けたときに,容器の中に残っている水の体積をVとする.以下の問いに答えよ.答えを導く過程も記すこと.(1)この容器の容積を求めよ.(2)角度θ_e傾けたときにすべての水がこぼれ,容器がちょうど空になったとする.θ_eの値を求めよ.(3)0≦θ≦θ_eのとき,Vをθの関数f(θ)として表せ.(4)0≦θ≦θ_eのとき,f(θ)の第1次導関数および第2次導関数を求めよ.(5)0≦θ≦θ_eのとき,関数V=f(θ)の増減,極値,グラフの凹凸および変曲点を調べて,それらがわかるようにグラフをかけ.
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