北九州市立大学
2014年 国際環境工 第1問

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  4. 2014年 - 国際環境工 - 第1問
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以下の問いの空欄[ア]～[ス]に適する数値，式などを記せ．(1)直線y=\frac{x}{√3}+1とx軸の正の向きとのなす角は[ア]であり，この直線と放物線y=\frac{x^2}{4}の共有点の座標は([イ],[ウ])と([エ],[オ])である．(2)△ABCにおいて，\frac{sinA}{9}=\frac{sinB}{7}=\frac{sinC}{5}が成り立つとき，この三角形の最も大きい角の余弦の値は[カ]である．この三角形の最も大きい辺の長さを9とすると，三角形の面積は[キ]である．(3)同じ2つの箱と，同じ4つの球がある．2つの箱にすべての球を分配するときの組み合わせは[ク]通りである．また，大小の2つの箱と，1から4までの数が書かれた4つの球があるとき，すべての球を分配するときの組み合わせは[ケ]通りである．ただし，片方の箱のみに球が入っている場合も含む．(4)x=\frac{√7-√3}{√7+√3},y=\frac{√7+√3}{√7-√3}のとき，x^2+y^2の値は[コ]，x^3-y^3の値は[サ]となる．(5)大小の2個のさいころを投げ，出た目が同じ場合は10点，大のさいころの目のほうが大きい場合は5点，それ以外の場合には得点は得られないとするとき，点数を得られる目が出る確率は[シ]で，得点の期待値は[ス]点である．
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