北九州市立大学
2017年 国際環境工 第4問

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  4. 2017年 - 国際環境工 - 第4問
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原点をOとする座標平面上の楕円\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a＞0,b＞0)上の動点P(x_1,y_1)(x_1＞0,y_1＞0)における接線とx軸，y軸との交点をそれぞれA，Bとする．これについて，以下の問いに答えよ．(1)(i)，(ii)の手順で点Pにおける接線の方程式を求めよ．(i)点Pにおける接線の傾きをmとするとき，mはm=-\frac{b^2x_1}{a^2y_1}であることを示せ．(ii)(i)のmを用いて，接線の方程式を求めよ．(2)△OABの面積Sをa,b,x_1,y_1を用いて表せ．(3)(2)で表した面積Sの最小値と，そのときの点Pの座標を求めよ．
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