北九州市立大学
2018年 経済 第1問

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  4. 2018年 - 経済 - 第1問
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数列{a_n}は，つぎの式で与えられるとする．a_{n+1}=\frac{a_n}{2}+\frac{2}{a_n}(n=1,2,3,・・・)ただし，初項a_1はa_1＞0を満たすとする．つぎの問題に答えよ．(1)a_n＞0(n=1,2,3,・・・)を示せ．(2)a_n≧2(n=2,3,4,・・・)を示せ．また，等号が成り立つときのa_1の値を求めよ．(3)a_1=1のとき，数列{a_n}で最大となる項a_nとそのときのnの値を求めよ．以下では，数列{a_n}の初項がa_1=6の場合を考える．さらに，数列{b_n}は，つぎの式で与えられるとする．b_n=log_2\frac{a_n-2}{a_n+2}(n=1,2,3,・・・)つぎの問題に答えよ．\mon[(4)]b_{n+1}をb_nを用いて表せ．また，数列{b_n}の一般項b_nを求めよ．\mon[(5)]数列{a_n}の一般項a_nを求めよ．
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