北里大学
2013年 医学部 第1問

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  4. 2013年 - 医学部 - 第1問
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次の[]にあてはまる答を記せ．ただし，(5)において，必要ならばlog_{10}2=0.3010を用いてよい．(1)OA:OB=1:3である三角形OABにおいて，辺ABの中点をM，線分OMを1:2に内分する点をNとし，∠AOBの大きさをθとする．(i)ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとするとき，ベクトルaとベクトルbを用いてベクトルNAを表すと，ベクトルNA=[]ベクトルa-[]ベクトルbである．(ii)ベクトルONとベクトルNAが垂直であるとき，cosθの値は[]である．(2)(x+2y+3z)^6の展開式におけるx^4y^2の係数は[]であり，x^3y^2zの係数は[]である．(3)点(x,y)が不等式x^2+y^2≦4の表す領域を動くとする．このとき，3x+yは，x=[]，y=[]において最大値[]をとり，x=[]，y=[]において最小値[]をとる．(4)A，B，Cの3つの袋があり，Aには赤球2個と白球2個，Bには白球1個と青球3個，さらに，Cには赤球2個と白球1個と青球1個が入っている．いま，Aから1個の球を取り出し，Bから1個の球を取り出し，Cから1個の球を取り出す．(i)取り出した3個の球の色が1種類となる確率は[]である．(ii)取り出した3個の球の色が2種類となる確率は[]である．(iii)取り出した3個の球の色が3種類となる確率は[]である．(5)条件a_1=5，a_{n+1}=2a_n-3によって定まる数列{a_n}の一般項はa_n=[]で与えられる．この数列の初項から第n項までの和をS_nとおくとき，S_8の値は[]であり，不等式\frac{S_n}{3}＞n+16666を満たす正の整数nのうちで最小のものは[]である．
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