北里大学
2013年 医療衛生学部 第1問

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  4. 2013年 - 医療衛生学部 - 第1問
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次の各文の[]にあてはまる答を求めよ．(1)AB=4，AD=3である四角形ABCDにおいて，2本の対角線の交点Eは線分BDを3:2に内分し，線分ACを1:4に内分しているとする．ベクトルAB=ベクトルb，ベクトルAD=ベクトルdとおく．このとき，ベクトルベクトルACはベクトルAC=[ア]ベクトルb+[イ]ベクトルdと表せる．さらに，線分ACと線分BDが垂直に交わるとき，内積ベクトルb・ベクトルdの値は[ウ]であり，四角形ABCDの面積は[エ]である．(2)6人の生徒a，b，c，d，e，fを3つの部屋P，Q，Rに入れる．各部屋は6人まで入れることができる．このとき，空室があってもよいとして，3つの部屋への生徒の入れ方は全部で[オ]通りある．また，各部屋に2人ずつ入るような生徒の入れ方は全部で[カ]通りあり，空室ができないような生徒の入れ方は全部で[キ]通りある．(3)xの関数f(x)をf(x)=∫_1^{2x}|t(t-x)|dtにより定める．このとき，f(x)≧0となるためのxの条件は[ク]である．また，f(1)の値はf(1)=[ケ]であり，x＞1のときのf(x)を求めるとf(x)=[コ]である．(4)三角形ABCの内心をIとし，三角形ABCの外接円と直線AIとの交点でA以外のものをDとする．AB=2，AC=3，AD=4のとき，cos∠BAD=[サ]であり，BD=[シ]，CD=[ス]，BC=[セ]である．
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