神戸大学
2013年 理系 第5問

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  4. 2013年 - 理系 - 第5問
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動点Pが，図のような正方形ABCDの頂点Aから出発し，さいころをふるごとに，次の規則により正方形のある頂点から他の頂点に移動する．出た目の数が2以下なら辺ABと平行な方向に移動する．出た目の数が3以上なら辺ADと平行な方向に移動する．nを自然数とするとき，さいころを2n回ふった後に動点PがAにいる確率をa_n，Cにいる確率をc_nとする．次の問いに答えよ．（プレビューでは図は省略します）(1)a_1を求めよ．(2)さいころを2n回ふった後，動点PはAまたはCにいることを証明せよ．(3)a_n,c_nをnを用いてそれぞれ表せ．(4)\lim_{n→∞}a_n，\lim_{n→∞}c_nをそれぞれ求めよ．
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