神戸大学
2010年 理系 第3問

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  4. 2010年 - 理系 - 第3問
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f(x)=\frac{logx}{x},g(x)=\frac{2logx}{x^2}(x＞0)とする．以下の問に答えよ．ただし，自然対数の底eについて，e=2.718・・・であること，\lim_{x→∞}\frac{logx}{x}=0であることを証明なしで用いてよい．(1)2曲線y=f(x)とy=g(x)の共有点の座標をすべて求めよ．(2)区間x＞0において，関数y=f(x)とy=g(x)の増減，極値を調べ，2曲線y=f(x),y=g(x)のグラフの概形をかけ．グラフの変曲点は求めなくてよい．(3)区間1≦x≦eにおいて，2曲線y=f(x)とy=g(x)，および直線x=eで囲まれた図形の面積を求めよ．
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