高知大学
2014年 教育学部 第3問

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  4. 2014年 - 教育学部 - 第3問
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丸いピザを包丁で，まっすぐに切る．1回切るとどんな切り方をしてもピザは2片に分割される．2回だと3片か4片に分割される．このとき，n回切ったときの最大分割数をa_nとおく．例えばa_1=2，a_2=4，a_3=7である．次の問いに答えよ．(1)a_3≧7，a_4≧11，a_5≧16であることを図により確かめよ．(2)n回目に新しく切ったとき，その切り口はいくつかの線分に分かれる．その線分の数をp_nとおく．上手に切ればa_{n+1}=a_n+p_{n+1}となる．このときのp_{n+1}を求めよ．(3)a_nを求めよ．(4)100片以上に分割するには最低何回切ればよいか．
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