高知大学
2016年 理学部・医学部 第3問

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  4. 2016年 - 理学部・医学部 - 第3問
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ある箱に1から5までの整数のうちひとつが書かれたカードがそれぞれ1枚入っている．そこから1枚カードをひき，数字を確認してから元の箱に戻す．このような操作を繰り返したとき，k回目に取り出したカードの数字をA_kとし，T_n=Σ_{k=1}^nA_kとする．このとき，T_nが奇数となる確率をp_nとする．次の問いに答えよ．(1)p_{n+1}をp_nを用いて表せ．(2)数列{p_n}の一般項を求めよ．(3)\lim_{n→∞}p_nを求めよ．
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