高知大学
2016年 理学部・医学部 第4問

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  4. 2016年 - 理学部・医学部 - 第4問
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自然数nと多項式f(x)に対して，a_n=∫_{-1}^1x^{n-1}f(x)dxで与えられる数列{a_n}を考える．このとき，次の問いに答えよ．(1)f(x)が2次式でa_1=0のとき，a_3≠0を示せ．(2)f(x)が2次式でa_1=1，a_2=0，a_3=3/5のとき，一般項a_nを求めよ．(3)f(x)をk次式とする．f(x)の係数の絶対値のうち最大なものをMとおくとき，任意の自然数nに対して，|a_{2n|}≦\frac{(k+1)M}{2n+1}が成り立つことを示せ．(4)任意の多項式f(x)に対して\lim_{n→∞}a_n=0が成り立つことを示せ．
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