高知大学
2017年 理学部・医学部 第2問
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![一般項がa_n=\sqrt{4^n+2^{n+1}+29}(n=1,2,3,・・・)で与えられる数列{a_n}がある．この数列の第n項a_nの値を越えない最大の整数を[a_n]と表す．また，\langlea_n\rangle=a_n-[a_n]とおく．このとき，次の問いに答えよ．(1)[a_1],[a_2]，および[a_3]のそれぞれの値を求めよ．(2)n≧4を満たすすべての整数nに対して，[a_n]=2^n+1であることを示せ．(3)極限値\lim_{n→∞}\langlea_n\rangleを求めよ．(4)\langlea_n\rangle≦1/8を満たす4以上の整数nをすべて求めよ．](./thumb/674/2898/2017_2.png?1)
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