高知大学
2011年 理学部・医学部 第4問

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  4. 2011年 - 理学部・医学部 - 第4問
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nを自然数とし，θをcosθ=-1/3であるような実数とする．このとき，次の問いに答えよ．(1)cos(n+1)x=2cosnxcosx-cos(n-1)xが成り立つことを示せ．(2)cosnθは\frac{m}{3^n}という形の分数で表されることを示せ．ただし，mは整数で|m|は3を約数にもたない．(3)(2)を用いてθ/πは無理数であることを示せ．
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