高知工科大学
2011年 理系 第3問

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  4. 2011年 - 理系 - 第3問
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0以上の整数nに対してa_n=∫_0^1e^{-x}x^ndx(n=0,1,2,・・・)とおく．ここでeは自然対数の底である．次の各問に答えよ．(1)a_0とa_1を求めよ．(2)a_{n+1}とa_nの間に成り立つ関係式を求めよ．(3)等式\frac{a_n}{n!}=1-1/e(1/0!+1/1!+1/2!+・・・+1/n!)が成り立つことを証明せよ．(4)次式が成り立つことを証明せよ．\maru{1}0≦a_n≦a_0\qquad\maru{2}\lim_{n→∞}(1/0!+1/1!+1/2!+・・・+1/n!)=e
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コメント（1件）
2016-02-01 22:18:04

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