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2つの放物線C_1:y={(x-1)}^2とC_2:y=-x^2+2px-2p^2+3がある.ただし,pは実数とする.(1)2つの放物線C_1,C_2が異なる2点で交わるpの値の範囲を求めよ.(2)次の問に答えよ.(i)正の定数kに対し,放物線y=-2x(x-k)とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ.(ii)定数α,β(α<β)に対し,放物線y=-2(x-α)(x-β)とx軸で囲まれた図形の面積を(i)を利用して求めよ.(iii)(1)の条件のもとで,2つの放物線C_1,C_2で囲まれる図形の面積S(p)を求めよ.(3)(2)(iii)のS(p)の最大値を求めよ.
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