高知工科大学
2017年 理系 第1問

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  4. 2017年 - 理系 - 第1問
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次の各問に答えよ．(1)0＜y＜x，2log_5(x-y)=log_5x+log_5yのとき，x/yの値を求めよ．(2)平面上に3点O，A，Bがあり，|ベクトルOA|=2，|ベクトルOB|=3，ベクトルOA・ベクトルOB=-1とする．|ベクトルAB|を求めよ．(3)100から999までの整数のうちで，各位の数字が2つ以上同じである整数の個数を求めよ．ただし，各位の数字が2つ以上同じである整数とは383や777のようなもののことである．(4)2乗して3-4iとなる複素数x+yi（x,yは実数）をすべて求めよ．ただし，iは虚数単位とする．(5)2^{2017}+3^{2017}+5^{2017}+7^{2017}の1の位の数を求めよ．\mon曲線y=(x^2-7)e^xの変曲点を求めよ．ただし，eは自然対数の底である．\mon複素数z=cos2/5π+isin2/5πに対してz+z^2+z^3+z^4の値を求めよ．ただし，iは虚数単位とする．\mon関数f(x)=∫_{-x}^x\frac{t^2}{1+e^t}dtをxの式で表せ．
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