熊本大学
2016年 理系 第3問

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  4. 2016年 - 理系 - 第3問
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0＜θ＜π/2を満たすθに対して，α=2(cosθ+isinθ)とする．ただし，iは虚数単位である．n=1,2,3,・・・に対してz_n=α^n-2α^{n-1}とおく．以下の問いに答えよ．(1)θ=π/3とするとき，z_nを極形式で表せ．(2)θ=π/3とするとき，Σ_{k=1}^n|z_k|＞500となる最小のnを求めよ．(3)z_{1000}が実数となるようなθの値の個数を求めよ．
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