熊本大学
2017年 理系 第2問

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  4. 2017年 - 理系 - 第2問
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s＞0，t＞0とする．原点をOとする複素数平面において，α=2-i，β=s+tiを表す点をそれぞれA，Bとする．さらに，点Cを直線OBに関して点Aと反対側にとり，△OBCが正三角形になるようにする．点Cを表す複素数をzとするとき，以下の問いに答えよ．(1)zをs,tを用いて表せ．(2)α,βが等式4α^2+β^2-2αβ=0を満たすとき，βとzをそれぞれ求めよ．(3)(2)で求めたβとzに対して，直線ACと直線OBの交点をDとし，∠CDB=θとする．このとき，cosθの値を求めよ．
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