熊本大学
2017年 医学部(医学科) 第3問

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f(x)=\frac{(x-1)(x-2)}{x^2}(x>0)とする.座標平面上の曲線y=f(x)をCとし,点P(t,f(t))(t>0)における曲線Cの接線をℓとする.以下の問いに答えよ.(1)接線ℓと曲線Cが点P以外に共有点をもたないようなtの最大値を求めよ.(2)(1)で求めたtの値をaとする.実数kに対し,直線ℓ_k:y=k(x-a)+f(a)と曲線Cの共有点の個数を求めよ.(3)(2)の直線ℓ_kと曲線Cの共有点が2個のとき,それら共有点のx座標のうち小さい方の値が1/3となるようなkを求め,そのときの曲線Cと直線ℓ_kで囲まれた部分の面積を求めよ.
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