熊本大学
2017年 医学部（医学科） 第4問

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  4. 2017年 - 医学部（医学科） - 第4問
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nは2以上の自然数とする．1から2nまでの自然数の順列a_1,a_2,・・・,a_{2n}に対して，分数の和\frac{a_1}{a_{n+1}}+\frac{a_2}{a_{n+2}}+・・・+\frac{a_n}{a_{2n}}・・・(*)を考える．1から2nまでの自然数のすべての順列に対して(*)がとり得る値の最大値をS_nとする．以下の問いに答えよ．(1)S_2を求めよ．(2)S_nを与える順列a_1,a_2,・・・,a_{2n}の例を1つ挙げ，その理由を述べよ．(3)\lim_{n→∞}\frac{S_n}{nlogn}を求めよ．
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