久留米大学
2014年 医学部 第5問

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  4. 2014年 - 医学部 - 第5問
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半径1の円に内接する正n角形をN_1^{(n)}，N_1^{(n)}に内接する円をC_1^{(n)}とし，さらにC_1^{(n)}に内接する正n角形をN_2^{(n)}，N_2^{(n)}に内接する円をC_2^{(n)}とする．同様にしてN_3^{(n)}，C_3^{(n)}，N_4^{(n)}，C_4^{(n)}，・・・，N_k^{(n)}，C_k^{(n)}を定義する．このとき，円C_k^{(n)}の半径R_k^{(n)}と正n角形N_k^{(n)}の面積S_k^{(n)}は，それぞれnとkを用いてR_k^{(n)}=[12]，S_k^{(n)}=[13]と表すことができる．また，S_m=Σ_{k=1}^mS_k^{(n)}とおいたとき，\lim_{m→∞}S_m=[14]である．ここで，n,kは正の整数とする．
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