杏林大学
2014年 医学部 第3問

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  4. 2014年 - 医学部 - 第3問
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[ケ]，[ヌ]，[ネ]の解答は解答群の中から最も適当なものを1つ選べ．3点A，B，Cがそれぞれx軸，y軸，z軸上にあり，原点Oを頂点に持つ3つの三角形OAB，OBC，OCAの面積の比が1:√3:√5となっている．三角形ABCを含む平面をαとする．(1)平面α上にある点Pの位置ベクトルをベクトルOP=sベクトルOA+tベクトルOB+uベクトルOCと表わすと，s+t+u=[ア]が成り立つ．(2)4点O，A，B，Cを通る球面の中心をDとするとベクトルOD=\frac{[イ]}{[ウ]}ベクトルOA+\frac{[エ]}{[オ]}ベクトルOB+\frac{[カ]}{[キ]}ベクトルOCと表わされる．直線ODと平面αの交点Gは，線分ODを[ク]:1に内分する．点Gは三角形ABCの[ケ]である．(3)原点Oから平面αに下ろした垂線の足をHとするとベクトルOH=\frac{[コ]}{[サ]}ベクトルOA+\frac{[シ]}{[ス]}ベクトルOB+\frac{[セ]}{[ソ]}ベクトルOC,点Dから平面αに下ろした垂線の足をEとするとベクトルOE=\frac{[タ]}{[チ]}ベクトルOA+\frac{[ツ]}{[テ]}ベクトルOB+\frac{[ト]}{[ナ]}ベクトルOCが成り立つ．点Gは線分EHを1:[ニ]に内分する．点Hは三角形ABCの[ヌ]であり，点Eは三角形ABCの[ネ]である．[ケ]，[ヌ]，[ネ]の解答群\mon[①]重心\mon[②]内心\mon[③]外心\mon[④]垂心\mon[⑤]三辺の中点を通る円の中心\mon[⑥]頂点A，Bにおける外角の二等分線の交点\mon[④chi]頂点B，Cにおける外角の二等分線の交点\mon[\maruhachi]頂点A，Cにおける外角の二等分線の交点
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静岡大学(2014) 理系 第1問
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