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実数xに対しf(x)=e^{3x}+e^{-3x},\qquadg(x)=e^{3x}-e^{-3x}で定義される2つの関数f(x)とg(x)およびh(x)=\frac{g(x)}{f(x)}で与えられる関数h(x)について,以下の問いに答えよ.(1)関数f(x),g(x)はd/dxf(x)=[ア]g(x),\qquadd/dxg(x)=[イ]f(x)という関係を満たす.また,関数h(x)に対してh(0)=[ウ],\lim_{x→∞}h(x)=[エ],\lim_{x→-∞}h(x)=[オカ],d/dxh(x)=\frac{[キク]}{(f(x))^2}が成り立つ.(2)x座標がa=1/3log_e2である点(a,h(a))における,曲線y=h(x)の接線をCとする.接線Cと直線y=[エ]の交点のx座標をbとすると,b-a=\frac{[ケ]}{[コサ]}となる.(3)x≧aの領域において,接線C,曲線y=h(x),直線y=[エ]および直線x=t(>b)で囲まれた図形の面積をS(t)とすると,\lim_{t→∞}S(t)=\frac{[シス]}{[セソ]}+\frac{1}{[タ]}log_e\frac{[チ]}{[ツ]}が成り立つ.
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