京都府立大学
2013年 生命環境（環境・情報） 第4問

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  4. 2013年 - 生命環境（環境・情報） - 第4問
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a,b,cは0でない実数とする．行列A=(\begin{array}{cc}a&b\b&c\end{array})について，以下の問いに答えよ．(1)BABは対角行列，かつ，B^2は単位行列とするとき，B=(\begin{array}{cc}p&q\q&r\end{array})の成分はすべて実数であることを示せ．(2)a=5/8,b=-1/2,c=1/3とする．自然数nに対して(\begin{array}{c}x_n\y_n\end{array})=A^n(\begin{array}{c}3\4\end{array})とする．このとき，\lim_{n→∞}x_n=0かつ\lim_{n→∞}y_n=0を示せ．
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