京都府立大学
2014年 生命環境(生命分子化学) 第1問

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0<t<1とする.△OABにおいて,ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOBとする.ベクトルAC=2/3ベクトルABとなる点をCとし,ベクトルc=ベクトルOCとする.ベクトルOD=tベクトルbとなる点をD,ベクトルOE=(1-t)ベクトルaとなる点をE,ベクトルAF=(1-t)ベクトルABとなる点をFとする.線分ADと線分OCの交点をGとする.以下の問いに答えよ.(1)3|ベクトルa|^2+6|ベクトルb|^2-9|ベクトルc|^2=2|ベクトルAB|^2となることを示せ.(2)ベクトルAGをベクトルa,ベクトルbおよびtを用いて表せ.(3)△OABの面積をS_1,△DEFの面積をS_2とする.\frac{S_2}{S_1}をtを用いて多項式で表し,\frac{S_2}{S_1}の最小値とそのときのtの値を求めよ.
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