京都府立大学
2012年 生命環境（環境・情報） 第4問

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  4. 2012年 - 生命環境（環境・情報） - 第4問
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nを自然数とする．整数を成分にもつ行列A=(\begin{array}{cc}a&b\c&d\end{array}),B=(\begin{array}{cc}3&x\y&z\end{array}),E=(\begin{array}{cc}1&0\0&1\end{array})はAB=BA，B^2-3B+2E=Oを満たすとする．ただしx≠yとする．以下の問いに答えよ．(1)a＞b＞c＞d，bc＞0かつA^2=18Eのとき，a,b,c,dの値をすべて求めよ．(2)B^n=p_nB+q_nEで定まる数列{p_n}，{q_n}の一般項をそれぞれ求めよ．(3)a=3，b=2，c=-4，d=-3のとき，x,y,zの値および(AB)^{2n}を求めよ．
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