京都府立大学
2015年 生命環境（生命分子化学） 第2問

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  4. 2015年 - 生命環境（生命分子化学） - 第2問
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r＞0とする．実数の数列{a_n}は，a_1=0,a_2=1,{a_{n+2}}^2-2a_{n+2}a_{n+1}+(1-r){a_{n+1}}^2+2ra_{n+1}a_n-r{a_n}^2=0(n=1,2,3,・・・)を満たすとする．数列{b_n}を，b_n=a_{n+1}-a_n(n=1,2,3,・・・)で定める．b_n＞0(n=1,2,3,・・・)とする．Oを原点とするxy平面上の点P_n(n,a_n)(n=1,2,3,・・・)を考える．このとき，以下の問いに答えよ．(1)\frac{b_{n+1}}{b_n}をrを用いて表せ．(2)数列{a_n}の一般項を求めよ．(3)\overrightarrow{P_nP_{n+1}}の成分表示をn,rを用いて与えよ．(4)\overrightarrow{P_nP_{n+1}}と\overrightarrow{P_{n+1}P_{n+2}}のなす角はπ/2とはならないことを示せ．
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