京都工芸繊維大学
2015年 工芸科学 第2問

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eを自然対数の底とする.xy平面上で,曲線y=e^{2x}の,点(t,e^{2t})における接線をℓ_tとし,点(s,e^{2s})における接線をℓ_sとする.ℓ_sの傾きがℓ_tの傾きのe倍に等しいとする.(1)ℓ_tとℓ_sの交点の座標をtを用いて表せ.(2)ℓ_sを,y軸に関して対称移動して得られる直線をLとする.Lと直線x=tとの交点をP_tとする.P_tのy座標をtを用いて表せ.(3)aを正の実数とする.tが0≦t≦aの範囲を動くとき,(2)で定めた点P_tが描く曲線をCとする.Cとx軸および直線x=aとで囲まれた図形の面積を求めよ.
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