九州工業大学
2010年 情報工学部 第2問

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  4. 2010年 - 情報工学部 - 第2問
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実数θ(0＜θ＜π/2)に対して行列AをA=(\begin{array}{rr}cos2θ&sin2θ\-sin2θ&cos2θ\end{array})とする．また，実数k(k＞0)に対して，x,yは(\begin{array}{c}x\y\end{array})=A(\begin{array}{c}x\y\end{array})+(\begin{array}{c}0\k\end{array})を満たす．そして，x,y,kを用いて座標平面上の2点P(x,y)，Q(0,k)を定める．原点をOとする．以下の問いに答えよ．(1)点Pの座標をk,tanθを用いて表せ．(2)∠OPQをθを用いて表せ．(3)△OPQをx軸の周りに1回転させてできる立体の体積V(θ)を求めよ．(4)(3)で求めたV(θ)について，\lim_{θ→+0}\frac{θ}{2π}V(θ)を求めよ．
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