九州工業大学
2013年 情報工学部 第2問

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  4. 2013年 - 情報工学部 - 第2問
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関数f(x)=log(x^2-x+2)(0≦x≦1)に対して，以下の問いに答えよ．ただし，対数は自然対数を表している．(1)y=f(x)(0≦x≦1)の極値を求めよ．(2)xについての方程式log(x^2-x+2)=xは1/2＜x＜1の範囲に実数解をただ1つもつことを示せ．必要であれば，log2＜0.7，log7＞1.9であることを用いてよい．(3)y=f´(x)(0≦x≦1)の最大値と最小値を求めよ．(4)平均値の定理を用いることで，0≦a＜b≦1となる実数a,bに対して，|f(b)-f(a)|＜1/2|b-a|となることを示せ．
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類題（関連度順）

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