九州工業大学
2013年 情報工学部 第3問

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  4. 2013年 - 情報工学部 - 第3問
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行列A=(\begin{array}{cc}3&4\1&6\end{array})について，以下の問いに答えよ．(1)連立1次方程式{\begin{array}{l}3x+4y=kx\x+6y=ky\end{array}.がx=y=0以外の解をもつような実数kの値を2つ求めよ．(2)(1)で求めたkの値をa,b(a＜b)とし，B=(\begin{array}{cc}a&0\0&b\end{array})とする．実数s,tに対し，行列P=(\begin{array}{cc}s&t\1&1\end{array})がAP=PBを満たすとき，実数s,tの値を求めよ．(3)(2)で定めた行列Bについて，B^n（ただし，nは自然数）を推測し，その推測が正しいことを数学的帰納法で証明せよ．(4)A^nを求めよ．ただし，nは自然数とする．
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