九州工業大学
2014年 情報工学部 第2問

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  4. 2014年 - 情報工学部 - 第2問
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A+B=E，AB=Oをみたす2×2行列A,Bを考える．ただし，Eは単位行列，Oは零行列である．以下の問いに答えよ．(1)A^2=A，B^2=B，BA=Oとなることを示せ．(2)(A+αB)^n=A+k_nBをみたす実数k_nを推測し，その推測が正しいことを数学的帰納法を用いて証明せよ．ただし，αは実数であり，nは自然数である．(3)A+αB=(\begin{array}{cc}-1&-3\2&4\end{array})であるとき，A,Bと実数αを求めよ．
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