九州工業大学
2016年 情報工学部 第1問

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  4. 2016年 - 情報工学部 - 第1問
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座標平面上の曲線C:y=1/x(x＞0)と点P(s,t)(s＞0,t＞0,st＜1)を考える．また，u=stとする．点Pを通る曲線Cの2本の接線をそれぞれℓ_1,ℓ_2とし，これらの接線と曲線Cとの接点をそれぞれA(a,1/a)，B(b,1/b)とする．ただし，a＜bとする．以下の問いに答えよ．(1)a,bをs,tを用いて表せ．(2)2点E(a,0)，F(b,0)を考える．台形ABFEの面積をuを用いて表せ．(3)△PABの面積をuを用いて表せ．(4)(3)で求めた△PABの面積をS(u)とする．S(u)は区間0＜u＜1で減少することを示せ．(5)点Pが2点(3,0)，(0,1)を結ぶ線分上の端点以外にあるものとする．このとき，△PABの面積が最小となる点Pの座標を求めよ．また，そのときの面積を求めよ．
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