九州工業大学
2016年 情報工学部 第2問

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  4. 2016年 - 情報工学部 - 第2問
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原点Oを中心とする半径1の円をC_1とする．円C_1に外接しながら，半径1の円C_2がすべることなく回転する．円C_2の中心をPとし，円C_2上の点Qは最初，x軸上の点A(3,0)にあるものとする．半直線PQ上で点Pからの距離が2の点をRとし，OPがx軸の正の向きとなす角をθとする．C_2が回転してθが0から2πまで変化するとき，点Rが描く曲線をCとする．曲線Cの概形を図1に示す．以下の問いに答えよ．（プレビューでは図は省略します）(1)点Pの座標をθを用いて表せ．(2)点Pを通りx軸と平行な直線をℓとする．直線ℓと線分PRのなす角αを，θを用いて表せ．また，Rの座標をθを用いて表せ．(3)曲線Cとx軸の共有点の座標をすべて求めよ．(4)曲線Cとy軸の共有点の座標をすべて求めよ．(5)点Rのx座標が最小となるときの点Rの座標をすべて求めよ．\mon曲線Cとx軸，y軸に囲まれた図2の斜線部分の面積を求めよ．
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。
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