九州工業大学
2017年 工学部・情報工学部 第4問

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数1と数2の並びを考える.たとえば,1,2,1の順の並びを(1,2,1)で表す.和が自然数nとなるような数1と数2の並びの集合をS_nと表し,S_nの要素の個数をa_nとする.たとえば,n=3のとき,3=2+1=1+2=1+1+1となるので,S_3={(2,1),(1,2),(1,1,1)},a_3=3となる.次に答えよ.(1)a_4およびa_5を求めよ.(2)a_{n+2}をa_{n+1}とa_nで表せ.(3)Σ_{i=1}^na_i=a_{n+2}-2となることを示せ.(4)S_{n+3}から並びを一つ選ぶとき,その並びの1番目の数が1となる確率をa_{n+1}とa_{n+2}を用いて表せ.(5)S_{n+3}から並びを一つ選ぶとき,その並びの2番目の数が2となる確率をa_{n+1}とa_{n+2}を用いて表せ.\monS_{n+4}から並びを一つ選ぶ.選んだ並びの2番目の数が2であるとき,その並びの1番目の数が1である確率をa_{n+1}とa_{n+2}を用いて表せ.
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大学(出題年) 九州工業大学(2017)
文理 理系
大問 4
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