九州工業大学
2011年 情報工学部 第3問

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  4. 2011年 - 情報工学部 - 第3問
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正の実数aと関数f(x)=|x^2-a^2|(-2a≦x≦2a)がある．y=f(x)のグラフをy軸のまわりに回転させてできる形の容器にπa^2(　cm　^3/　秒　)の割合で水を静かに注ぐ．水を注ぎ始めてから容器がいっぱいになるまでの時間をT(秒)とする．ただし，長さの単位はcmとする．次の問いに答えよ．(1)y=f(x)のグラフの概形を描け．(2)水面の高さがa^2(cm)になったとき，容器中の水の体積をV(cm^3)とする．Vをaを用いて表せ．(3)Tをaを用いて表せ．(4)水を注ぎ始めてからt秒後の水面の高さをh\;(cm)とする．hをaとtを用いて表せ．ただし，0＜t＜Tとする．(5)水を注ぎ始めてからt秒後の水面の上昇速度をv\;(cm/秒)とする．vをaとtを用いて表せ．ただし，0＜t＜Tとする．
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