九州工業大学
2011年 情報工学部 第4問

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  4. 2011年 - 情報工学部 - 第4問
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図のような番号のついたマス目と駒とサイコロを使って，以下に示す規則にしたがうゲームを考える．\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\hline\end{tabular}\end{center}\begin{itemize}駒は最初0番のマス目に置く．サイコロを投げ，出た目の数だけ駒を10番のマス目に向かって進める．駒がちょうど10番のマス目に止まればゴールとする．ただし，10番のマス目を超える場合は，その分だけ10番のマス目から0番のマス目側に戻る．\end{itemize}たとえば，7番のマス目に駒があり，出た目が5であった場合は，駒は8番のマス目に移動し，その次に出た目が2であった場合はゴールする．以下の問いに答えよ．(1)2投目でゴールする確率を求めよ．(2)2投目の後，9番のマス目に駒がある確率を求めよ．(3)3投目でゴールする確率を求めよ．(4)このゲームを使ってA，Bの2名が対戦する．Aから始めて，交互にサイコロを投げて各自の駒を進める試行を行ない，先にゴールした方を勝ちとする．ただし，どちらも2投以内でゴールしない場合は引き分けとする．引き分ける確率を求めよ．(5)A，Bの駒をそれぞれ0番，k番(0＜k＜10)のマス目に置いて(4)と同様の対戦を開始するとき，Aが勝つ確率よりBが勝つ確率の方が高くなるためのkの条件を求めよ．
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