九州歯科大学
2012年 歯学部 第1問

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  4. 2012年 - 歯学部 - 第1問
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次の問いに答えよ．(1)原点Oを中心とし，{150}°だけ回転すると，点P(x,y)が点(7,√3)に移った．xとyの値を求めよ．(2)x≧0と自然数nに対して，2つの曲線y=√xとy=x^n√xで囲まれる図形の面積をS_1とする．一方，曲線y=√xと直線y=xで囲まれる図形の面積をS_2とする．7S_1=24S_2をみたすnの値を求めよ．(3)さいころを3回続けて投げたとき，第3回目に出た目の数が第1回目と第2回目に出た目の数のいずれよりも大きくなる確率Pを求めよ．また，第3回目に出た目の数が第1回目と第2回目に出た目の数の積となる確率Qを求めよ．(4)cosθ=sin^2θのとき，α=(1+cosθ)cosθとβ=sin^8θ+2sin^6θ+3sin^4θ+2sin^2θの値を求めよ．
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