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自然数aの正の約数の中でa以外のものの和がaに等しいとき,aを完全数という.以下の問いに答えよ.(1)次の[]にあてはまるものを記入せよ.28の正の約数の中で28以外のものをすべて書きあげると[]であるから,28は完全数である.(2)自然数nと素数pに対して,2^{n-1}pのすべての正の約数の和をnとpで表せ.ただしp≠2とする.(3)nは2^n-1が素数であるような自然数とする.このとき,2^{n-1}(2^n-1)が完全数であることを示せ.(4)aが偶数で完全数ならば,ある自然数nに対してa=2^{n-1}(2^n-1)と表されることを示せ.
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詳細情報

大学(出題年) 明治大学(2015)
文理 未設定
大問 3
単元 整数の性質(数学A)
タグ
難易度 未設定

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