三重大学
2016年 医学部 第1問

【PR】新倉敷駅前に新規開校 アイネス個別ゼミ 講師募集中！
  4. 2016年 - 医学部 - 第1問
スポンサーリンク
1
平面上の△ABCと点Oを考える．m,nは正の実数とする．(1)辺ABをm:nに内分する点をMとする．このとき{|\overrightarrow{AB|}}^2，{|\overrightarrow{OM|}}^2を{|\overrightarrow{OA|}}^2，{|\overrightarrow{OB|}}^2と内積ベクトルOA・ベクトルOBで表せ．さらに\frac{mn}{m+n}{|\overrightarrow{AB|}}^2+(m+n){|\overrightarrow{OM|}}^2=n{|\overrightarrow{OA|}}^2+m{|\overrightarrow{OB|}}^2を示せ．(2)辺ABをm:nに内分する点をM_1，辺BCをm:nに内分する点をM_2，辺CAをm:nに内分する点をM_3とする．このとき{|\overrightarrow{OA|}}^2+{|\overrightarrow{OB|}}^2+{|\overrightarrow{OC|}}^2は\frac{mn}{{(m+n)}^2}({|\overrightarrow{AB|}}^2+{|\overrightarrow{BC|}}^2+{|\overrightarrow{CA|}}^2)+{|\overrightarrow{OM_1|}}^2+{|\overrightarrow{OM_2|}}^2+{|\overrightarrow{OM_3|}}^2に等しいことを示せ．(3)(2)のm,nを変化させたとき{|\overrightarrow{OA|}}^2+{|\overrightarrow{OB|}}^2+{|\overrightarrow{OC|}}^2-{|\overrightarrow{OM_1|}}^2-{|\overrightarrow{OM_2|}}^2-{|\overrightarrow{OM_3|}}^2の最大値を{|\overrightarrow{AB|}}^2，{|\overrightarrow{BC|}}^2，{|\overrightarrow{CA|}}^2で表せ．
1
現在、HTML版は開発中です。

問題PDF つぶやく 印刷 印刷
試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。
関連問題（関連度順）
コメント（0件）

現在この問題に関するコメントはありません。

書き込むにはログインが必要です。
書込む