三重大学
2016年 医学部 第4問

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  4. 2016年 - 医学部 - 第4問
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nを自然数とし，P_k(k/n,log(1+k/n))(k=0,1,・・・,n)を平面上のn+1個の点とする．ただし，logxはxの自然対数である．(1)k=1,2,・・・,nのとき，点P_{k-1}と点P_kとの距離P_{k-1}P_kに対して1/n\sqrt{1+\frac{1}{(1+k/n)^2}}＜P_{k-1}P_k＜1/n\sqrt{1+\frac{1}{(1+\frac{k-1}{n})^2}}を示せ．(2)L_n=Σ_{k=1}^nP_{k-1}P_kとしたとき\lim_{n→∞}L_nを求めよ．
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