宮城教育大学
2017年 教育学部（中等理科） 第2問

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  4. 2017年 - 教育学部（中等理科） - 第2問
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直方体OADB-CEGFについて，OA=2√5,OB=√5,OC=2\sqrt{11}である．△DEFの内心をPとして，ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとおくとき，次の問に答えよ．(1)ベクトルOPをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．(2)ベクトルn=ベクトルa+sベクトルb+tベクトルcが平面DEFに垂直であるとき，sとtの値を求めよ．(3)点Pを通り平面DEFに垂直な直線と平面EFGとの交点をQとするとき，ベクトルOQをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．また，長さPQを求めよ．
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