宮崎大学
2017年 農・教育文化（文系） 第3問

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  4. 2017年 - 農・教育文化（文系） - 第3問
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座標平面上に2つの放物線C_1:y=x^2，C_2:y=4(x-1)^2がある．t≦2/3を満たす実数tに対し，座標平面上において次の2つの条件を満たす部分の面積をS(t)とする．\setlength{skip}{12mm}(i)t≦x≦t+1(ii)x^2≦y≦4(x-1)^2または4(x-1)^2≦y≦x^2このとき，次の各問に答えよ．(1)放物線C_1,C_2の交点のx座標α,β（ただし，α＜β）を求めよ．(2)t≦-1/3のとき，S(t)を，tを用いて表せ．さらに，関数S(t)はt≦-1/3において減少することを示せ．(3)-1/3≦t≦2/3のとき，S(t)を，tを用いて表せ．さらに，関数S(t)(-1/3≦t≦2/3)が最小となるtの値を求めよ．
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