宮崎大学
2017年 工学部 第1問

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  4. 2017年 - 工学部 - 第1問
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次の空欄を適切な数または数式で埋めよ．ただし，logxはxの自然対数を表す．(1)関数f(x)=xe^{-x^2}の導関数は，f´(x)=e^{-x^2}([あ])である．(2)関数f(x)=\sqrt{1+sin^2x}の導関数は，f´(x)=\frac{[い]}{\sqrt{1+sin^2x}}である．(3)関数f(x)=\frac{logx}{x^2}の不定積分は，∫f(x)dx=-\frac{[う]}{x}+Cである．ただし，Cは積分定数とする．(4)定積分∫_0^2x\sqrt{2-x}dxの値は[え]である．(5)定積分∫_{π/3}^{π/2}cos^2(3x+π/6)dxの値は\frac{[お]}{12}である．
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